Борн, Макс: биография
Матричная механика
Начало зрелой квантовой механике в её матричной форме было положено статьёй Гейзенберга «О квантовотеоретическом истолковании кинематических и механических соотношений», завершённой к середине июля 1925 года. Борн, ассистентом которого был в то время Гейзенберг, сразу же понял важность этой работы. Одной из особенностей представленного в ней подхода была запись физических величин в виде совокупностей комплексных чисел, причём для таких наборов было введено своеобразное некоммутативное правило перемножения. После нескольких дней интенсивных раздумий Борн осознал, что эти наборы чисел есть не что иное как матрицы, с которыми он познакомился много лет назад на лекциях по алгебре Якоба Розанеса в Бреславльском университете. В то время физики редко использовали матрицы, изучение которых считалось занятием исключительно для математиков. Поэтому для дальнейшего продвижения в разработке новой матричной механики Борн решил найти квалифицированного ассистента. После отказа Вольфганга Паули, к которому он обратился сначала, на помощь пришёл случай. Один из ассистентов Борна Паскуаль Йордан, как оказалось, имел большой опыт работы с матрицами под руководством Рихарда Куранта и предложил свою помощь в этой работе.
Результатом этого плодотворного сотрудничества стала статья «О квантовой механике» (Zur Quantenmechanik), полученная редакцией журнала Zeitschrift fr Physik 27 сентября 1925 года. В этой работе была представлена первая строгая формулировка матричной механики, в том числе было впервые получено фундаментальное перестановочное (коммутационное) соотношение между матрицами координаты и импульса. Они также подробно рассмотрели задачи о гармоническом и ангармоническом осцилляторах, получив решения без непосредственного обращения к принципу соответствия. Вскоре Гейзенберг подключился к этим исследованиям, итогом которых стало продолжение статьи Борна и Йордана — знаменитая «работа трёх» (Drei-Mnner-Arbeit), полученная редакцией 16 ноября 1925 года. В этой подробной статье был последовательно развит общий метод решения квантовомеханических задач, дано обобщение известных результатов на периодические системы с произвольным числом степеней свободы, введены канонические преобразования, заложены основы квантовомеханической теории возмущений, рассмотрены в рамках новой теории вопросы о моменте импульса, интенсивностях спектральных линий и правилах отбора.
Зимний семестр 1925/26 года Борн провёл в Массачусетском технологическом институте (МТИ), где совместно с Норбертом Винером предпринял попытку обобщения матричной механики, которое позволило бы квантовать как периодические, так и апериодические явления. Винер, занимавшийся в то время операционным исчислением, предложил провести обобщение матриц в форме операторов. Они ввели оператор энергии в форме инфинитезимального оператора производной по времени и интерпретировали базовые соотношения теории как операторные уравнения, однако просмотрели возможность выразить оператор импульса как производную по координате (в координатном представлении, по современной терминологии). Борн вспоминал много лет спустя: «… я никогда не прощу себе этого, потому что, если бы мы сделали это, мы бы сразу же, за несколько месяцев до Шрёдингера, получили всю волновую механику из квантовой механики». Тем не менее, операторный формализм, который позволил представлять соотношения теории в более простом виде и который оказался удобным для решения различных задач, со временем прочно вошёл в арсенал методов квантовой механики. В МТИ Борн прочитал курс лекций, который был опубликован в виде книги, ставшей первой монографией по новой квантовой механике. Кроме того, учёный выступал с лекциями в Чикагском, Висконсинском, Колумбийском университетах и Калифорнийском университете в Беркли, а также в Калифорнийском технологическом институте.
Вероятностная интерпретация
В 1926 году, после создания Эрвином Шрёдингером формализма волновой механики, возникла проблема физической интерпретации этой теории. Первоначальная трактовка Шрёдингером волновой функции как характеристики пространственного распределения заряда, а частиц как волновых пакетов, построенных из большого числа таких функций, оказалась неудовлетворительной. Такие пакеты должны были со временем расплываться, что, в частности, противоречило результатам опытов по рассеянию частиц. Подобные эксперименты, проводившиеся в то время в Гёттингене Джеймсом Франком, стали исходным пунктом в работе Борна, которая привела в конце концов к вероятностной интерпретации волновой функции. Эта идея впервые появилась в небольшой заметке, написанной в июне 1926 года. Во второй, подробной статье «Квантовая механика процессов столкновений» (Quantenmechanik der Stovorgnge, получена редакцией Zeitschrift fr Physik 21 июля 1926 года) был представлен метод решения задачи о столкновении свободной частицы с атомом, получивший впоследствии название «борновского приближения». Суть этого подхода состояла в рассмотрении проблемы в первом порядке теории возмущений, что позволило получить выражение для волновой функции рассеянной частицы в виде зависимости от угла рассеяния. Согласно Борну, корпускулярная трактовка этой формулы была возможна, только если допустить интерпретацию квадрата волновой функции как меры вероятности рассеяния частицы в данном направлении. Резюмируя, учёный писал: «Движение частиц следует вероятностным законам, но сама вероятность распространяется в соответствии с законом причинности».
