Максвелл, Джеймс Клерк: биография
Весну 1867 года Максвелл вместе со своей часто болевшей женой по совету врача провёл в Италии, познакомился с достопримечательностями Рима и Флоренции, встретился с профессором Карло Маттеуччи, практиковался в языках (он хорошо знал греческий, латинский, итальянский, французский и немецкий). Через Германию, Францию и Голландию они вернулись на родину. В 1870 году Максвелл выступил в качестве президента секции математики и физики на съезде Британской ассоциации в Ливерпуле.
Теория процессов переноса. «Демон Максвелла»
Максвелл продолжал заниматься вопросами кинетической теории, построив в работе «По поводу динамической теории газов» (On the dynamical theory of gases, 1866) более общую, чем ранее, теорию процессов переноса. В результате своих опытов по измерению вязкости газов он решил отказаться от представления о молекулах как об упругих шариках. В новой работе он рассматривал молекулы как малые тела, отталкивающие друг друга с силой, зависящей от расстояния между ними (из своих опытов он вывел, что это отталкивание обратно пропорционально расстоянию в пятой степени). Феноменологически рассмотрев вязкость среды на основании такой простейшей для расчётов модели молекул («максвелловские молекулы»), он впервые ввёл понятие времени релаксации как времени установления равновесия. Далее он математически разобрал с единых позиций процессы взаимодействия двух молекул одного или разных видов, впервые введя в теорию интеграл по столкновениям, обобщённый впоследствии Людвигом Больцманом. Рассмотрев процессы переноса, он определил значения коэффициентов диффузии и теплопроводности, связав их с экспериментальными данными. Хотя отдельные утверждения Максвелла оказались неверными (например, законы взаимодействия молекул более сложны), развитый им общий подход оказался весьма плодотворным. В частности, были заложены основы теории вязкоупругости на базе модели среды, известной как «среда Максвелла» (Maxwell material). В той же работе 1866 года он дал новый вывод распределения молекул по скоростям, исходя из условия, позже названного принципом детального равновесия.
Много внимания Максвелл уделял написанию своих монографий по кинетической теории газов и по электричеству. В Гленлэре он закончил свой учебник «Теория теплоты» (Theory of Heat), изданный в 1871 году и несколько раз переиздававшийся ещё при жизни автора. Большая часть этой книги была посвящена феноменологическому рассмотрению тепловых явлений. В последней главе содержались основные сведения по молекулярно-кинетической теории в сочетании со статистическими идеями Максвелла. Там же он выступил против второго начала термодинамики в формулировке Томсона и Клаузиуса, приводившей к «тепловой смерти Вселенной». Не соглашаясь с этой чисто механической точкой зрения, он первым осознал статистический характер второго начала. Согласно Максвеллу, оно может нарушаться отдельными молекулами, но остаётся справедливым для больших совокупностей частиц. Для иллюстрации этого положения он предложил парадокс, известный как «демон Максвелла» (термин предложен Томсоном, сам Максвелл предпочитал слово «клапан»). Он состоит в том, что некоторая управляющая система («демон») способна уменьшать энтропию системы без затраты работы. Парадокс демона Максвелла был разрешён уже в XX столетии в работах Мариана Смолуховского, указавшего на роль флуктуаций в самом управляющем элементе, и Лео Сциларда, показавшего, что получение «демоном» информации о молекулах приводит к повышению энтропии. Таким образом, второе начало термодинамики не нарушается.
Кватернионы
В 1868 году Максвелл опубликовал очередную статью по электромагнетизму. Годом ранее появился повод существенно упростить изложение результатов работы. Он прочитал «Элементарный трактат о кватернионах» (An elementary treatise on quaternions) Питера Тэта и решил применить кватернионную запись к многочисленным математическим соотношениям своей теории, что позволяло сократить и прояснить их запись. Одним из наиболее полезных инструментов стал гамильтонов оператор набла, название которого было предложено Уильямом Робертсоном Смитом, другом Максвелла, по аналогии с древнеассирийским видом арфы с треугольным остовом. Максвелл написал шуточную оду «Шеф-музыканту по игре на набла», посвящённую Тэту. Успех этого стихотворения обеспечил закрепление нового термина в научном обиходе. Максвеллу принадлежала и первая запись уравнений электромагнитного поля в инвариантном векторном виде через гамильтонов оператор. Стоит отметить, что Тэту он обязан своим псевдонимом d p / d t {\displaystyle dp/dt} , которым подписывал письма и стихи. Дело в том, что в своём «Трактате о натурфилософии» Томсон и Тэт представили второе начало термодинамики в виде J C M = d p / d t {\displaystyle JCM=dp/dt} . Поскольку левая часть совпадает с инициалами Максвелла, тот решил в дальнейшем использовать для подписи правую часть. Среди других достижений гленлэрского периода статья под названием «О регуляторах» (On governors, 1868), в которой дан анализ устойчивости центробежного регулятора методами теории малых колебаний.
