Николай Гурьевич Четаев (23 ноября (6 декабря) 1902 года, Карадули, Лаишевский уезд, Казанская губерния — 17 октября 1959 года, Москва) — российский советский механик и математик, член-корреспондент АН СССР (1943). Лауреат Ленинской премии (1960).
Биография
Окончил Казанский университет (1924); ученик Д. Н. Зейлигера. В 1929 году, после окончания аспирантуры, был послан на стажировку в Гёттинген — в аэродинамический институт Гёттингенского университета.
В 1930—1940 гг. — профессор Казанского университета (КГУ), где создал школу специалистов по теории устойчивости движения. Был одним из создателей Казанского авиационного института (КАИ) в 1932 г.; совмещая преподавательскую работу в КГУ с должностью заместителя директора КАИ, в 1933—1937 гг. заведовал кафедрой аэродинамики нового вуза. Доктор физико-математических наук (1939). В 1940—1959 гг. — профессор Московского университета, одновременно работал в Институте механики АН СССР.
Вошёл в первоначальный состав Национального комитета СССР по теоретической и прикладной механике (1956).
Похоронен на Немецком (Введенском) кладбище.
Награды и премии
- орден Ленина (1953)
- орден Трудового Красного Знамени (10.06.1945)
- медали
- Ленинская премия (1960, посмертно) — за работы по устойчивости движения в аналитической механике (1952—1958)
Научная деятельность
Исследования посвящены аналитической механике, устойчивости движения, теории дифференциальных уравнений.
В 1927—1928 гг. Четаев обобщил уравнения Пуанкаре в групповых переменных на случай нестационарных связей. При этом он установил связь между методами аналитической механики и методами теории непрерывных групп. Он доказал, исследуя уравнения Пуанкаре, существование относительного интегрального инварианта соответствующей системы дифференциальных уравнений траекторий.
В 1931—1941 гг. Четаев поставил и исследовал вопрос о совместимости принципов Даламбера — Лагранжа и Гаусса применительно к системам с нелинейными неголономными связями. Для таких систем он ввёл новую, уточнённую трактовку понятия возможного перемещения; сейчас определение возможных перемещений по Четаеву рассматривается как наиболее общее определение возможных перемещений. Принцип наименьшего принуждения Гаусса Четаев распространил на случай наличия нелинейных дифференциальных связей, налагаемых на точки механической системы.
В 1930—1933 гг. Четаев, работая над проблемой обращения теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия, доказал основные теоремы о неустойчивости равновесия. В 1938 г. он вывел теорему, обратную теореме Лагранжа об устойчивости равновесия.
Доказал (1932 г.) ряд теорем о неустойчивости движения. Наиболее известной из них является следующая теорема Четаева о неустойчивости движения: Если для дифференциальных уравнений возмущённого движения можно найти такую функцию V {\displaystyle V} , что она ограничена в области V > 0 {\displaystyle V>0} , существующей в сколь угодно малой окрестности невозмущённого движения, и её производная d V / d t {\displaystyle \mathrm {d} V/\mathrm {d} t} , взятая в силу уравнений возмущённого движения, положительно определена в области V > 0 {\displaystyle V>0} , то невозмущённое движение неустойчиво.
Он показал также (1945), что если невозмущённое движение консервативной системы устойчиво, то у решений уравнений в вариациях все характеристические числа равны нулю. Уравнения в вариациях являются при этом приводимыми и имеют знакоопределённый квадратичный интеграл (фундаментальная теорема Четаева). Им предложены (1949 г.) методы решения задач об устойчивости неустановившихся движений, найдены достаточные условия устойчивости вращательных движений снаряда.
