Уильям Пол Тёрстон (англ. William Paul Thurston; 30 октября 1946 — 21 августа 2012) — американский математик. Пионер в области маломерной топологии. В 1982 году получил премию Филдса за глубокий и оригинальный вклад в математику. С 2003 года — профессор математики и информатики в Корнеллском университете.
Вклад в математику
Расслоения
Его ранняя работа, в начале 1970-х, была в основном посвящена теории слоений, где он достиг значительных успехов. Вот его наиболее значительные результаты:
- Доказательство, что любая структура Хефлигера на многообразии может быть проинтегрирована к слоению.
- Доказательство (совместное с Джоном Мазером) того, что когомологии группы гомеоморфизмов многообразия не зависят от того, наделена ли группа дискретной или компактно-открытой топологией.
Геометризация
Его последующие работы, начиная примерно с конца 1970-х, показали, что гиперболическая геометрия играет гораздо более важную роль в общей теории 3-многообразий, чем считали ранее. До Тёрстона было только несколько известных примеров гиперболических 3-многообразий конечного объема, например, пространство Зейферта-Вебера. Независимые и различные подходы Роберта Райли и Троелса Йоргенсена в середине-конце 1970-х годов показали, что такие примеры были менее атипичны, чем считалось ранее. В частности, их работы показали, что дополнение узла «восьмерка» гиперболично. Это был первый пример гиперболического узла.
Гипотеза Тёрстона
Гипотеза Тёрстона утверждает, что замкнутое ориентируемое трёхмерное многообразие, в котором любая вложенная сфера ограничивает шар, разрезается несжимающимися торами на куски, на которых можно задать одну из стандартных геометрий.
Теорема геометризации для трёхмерных многообразий является аналогом теоремы униформизации для поверхностей. Она была предложена в виде гипотезы Уильямом Тёрстоном в 1982, и обобщает другие гипотезы, например, гипотезу Пуанкаре и гипотезу эллиптизации Тёрстона.
Используя поток Риччи, в 2002 году Перельману удалось доказать гипотезу Тёрстона, проведя тем самым полную классификацию компактных трёхмерных многообразий, и, в частности, доказать гипотезу Пуанкаре.
Работы на русском языке
- Тёрстон У. Трёхмерная геометрия и топология. — М.: МЦНМО, 2001. — 312 с. — ISBN 5-94057-013-5.
