Слободянский, Михаил Григорьевич: биография

Много работал М. Г. Слободянский в области получения двусторонних оценок решений уравнений с самосопряжёнными операторами (как внутри, так и на границе областей). Ключевые результаты, относящиеся к данной тематике, были изложены им в двух статьях, опубликованных в 1952 году, хотя и позже он не раз возвращался к данной тематике.

К этой тематике тесно примыкают задачи о получении двусторонних оценок не для самих решений упомянутых уравнений, а для связанных с этими решениями линейных функционалов. В 1953 году М. Г. Слободянский предложил простой и изящный метод решений таких задач. В том же году он предложил также эффективный приём получения оценки снизу для функционала энергии в задачах с самосопряжёнными операторами, позднее названный приёмом Слободянского.

Совместно с Л. Н. Тер-Мкртчяном М. Г. Слободянский сделал важное дополнение к классическому результату о возможности представить общее решение уравнений теории упругости в пространственном случае в виде линейной комбинации четырёх гармонических функций действительных переменных и их производных (представление Папковича — Нейбера): было показано, что из этих функций существенно независимых — только три, поскольку можно, не нарушая общности, одну из них принять тождественно равной нулю (если только коэффициент Пуассона ν {\displaystyle \nu } не равен 0 , 25 {\displaystyle 0,25} ). При этом М. Г. Слободянский в 1954 году доказал также, что как для односвязной конечной области, так и для бесконечной области, внешней по отношению к замкнутой поверхности, ограничение ν ≠ 0 , 25 {\displaystyle \nu \neq 0,25} можно отбросить.

М. Г. Слободянский внёс также значительный вклад в разработку методики преподавания теоретической механики в технических вузах. В курсе лекций по теоретической механике, который читал Слободянский, имелось немало интересных методических находок. Например, в разделе «Статика твёрдого тела» он сумел добиться компактного (и вместе с тем строгого) изложения материала при помощи отказа от предварительного изложения теории пар сил. Вместо этого он полагал исходным пунктом теорему о приведении системы сил к двум сил, на которую существенно опирался и при доказательстве теоремы о приведении системы сил к силе и паре сил, и при выводе условий равновесия системы сил (вывод же основных свойств пар сил следовал в курсе позже и был совсем несложным).

Семья

Жена — Елена Васильевна Слободянская.

Сын — Борис Михайлович Слободянский, кандидат технических наук (1973); много лет проработал на Вычислительном центре МЭИ.

Библиография

• Слободянский М. Г.  Теоретическое исследование напряжённого состояния в элементах с трещиной // Прикладная математика и механика. — 1939. — Т. 2, вып. 4. — С. 457—466.
• Слободянский М. Г.  Способ приближённого интегрирования уравнений с частными производными и его применение к задачам теории упругости // Прикладная математика и механика. — 1939. — Т. 3, вып. 1. — С. 75—82.
• Слободянский М. Г.  Определение производных искомых функций при решении задач методом конечных разностей // Прикладная математика и механика. — 1951. — Т. 15, вып. 2. — С. 245—250.
• Слободянский М. Г.  Оценки погрешности приближённого решения в линейных задачах, сводящихся к вариационным, и их применение к определению двусторонних приближений в статических задачах теории упругости // Прикладная математика и механика. — 1952. — Т. 16, вып. 4. — С. 449—464.
• Слободянский М. Г. Оценка погрешности искомой величины при решении линейных задач вариационным методом // ДАН СССР. — 1952. — Т. 86, № 2. — С. 243—246.
• Слободянский М. Г.  Оценка погрешностей приближённых решений линейных задач // Прикладная математика и механика. — 1953. — Т. 17, вып. 2. — С. 229—244.
• Слободянский М. Г.  О приближённом решении линейных задач, сводящихся к вариационным // Прикладная математика и механика. — 1953. — Т. 17, вып. 5. — С. 623—626.
• Слободянский М. Г.  О преобразовании проблемы минимума функционала к проблеме максимума // ДАН СССР. — 1953. — Т. 91, № 4. — С. 733—736.
• Слободянский М. Г.  Общие формы решений уравнений упругости для односвязных и многосвязных областей, выраженные через гармонические функции // Прикладная математика и механика. — 1954. — Т. 18, вып. 1. — С. 55—74.
• Слободянский М. Г.  Приближённое решение самосопряжённой краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения и определение областей расположения собственных значений // Прикладная математика и механика. — 1954. — Т. 18, вып. 5. — С. 585—596.
• Слободянский М. Г.  Об оценках для собственных значений самосопряжённого оператора // Прикладная математика и механика. — 1955. — Т. 19, вып. 3. — С. 295—314.
• Слободянский М. Г.  Двусторонние приближения в некоторых задачах теории упругости и теории потенциала // Труды МЭИ. — 1955. — № 17. — С. 122—142.
• Слободянский М. Г.  О построении главной части функции Грина для эллиптического дифференциального оператора второго порядка // Успехи математических наук. — 1958. — Т. 13, № 6 (84). — С. 161—166.
• Слободянский М. Г.  Об общих и полных формах решения уравнений упругости // Прикладная математика и механика. — 1959. — Т. 23, вып. 3. — С. 468—482.
• Слободянский М. Г.  Некоторые оценки в статических задачах теории упругости // Труды МЭИ. — 1959. — № 32. — С. 142—175.
• Слободянский М. Г.  Изгиб пластины переменной толщины // Известия АН СССР. Отделение технических наук. — 1959. — № 5. — С. 99—108.
• Слободянский М. Г.  Улучшение некоторых оценок для напряжений в задачах теории упругости // Известия АН СССР. Отделение технических наук. — 1965. — № 1. — С. 139—141.
• Слободянский М. Г.  Построение и изложение в курсе теоретической механики раздела «Статика твёрдого тела» // Теоретическая механика во втузах: Сб. статей / Под ред. А. А. Яблонского. — М.: Высшая школа, 1971. — 352 с. — С. 156—170.
• Сборник задач по теоретической механике. Ч. 1 / Под ред. М. Г. Слободянского. — М.: МЭИ, 1972. — 163 с.
• Слободянский М. Г.  Некоторые оценки для напряжений в случае отсутствия массовых сил // Труды МЭИ. — 1975. — № 246. — С. 45—51.