Добавить биографию на сайт

Биографии известных людей.
Факты, фото, видео, интересные истории.

Поделиться

Мопертюи, Пьер Луи де: биография

Вклад Эйлера

Провозгласив новый закон природы, заключающийся в минимальности действия, Мопертюи (математические способности которого, по замечанию К. Ланцоша, «были гораздо ниже уровня его времени») не дал, однако, чёткого определения той величины, которую требуется минимизировать. Фактически он ограничился рассмотрением только таких задач, где характеристики движения меняются рывком и однократно (причём до и после этого скачкообразного изменения движение протекает по законам инерции); задач, в которых требуется рассчитывать движения с непрерывно изменяющимися характеристиками, он не касался. Аналитическое оформление и существенное обобщение принципа Мопертюи (а также применение к ряду важных для практики задач) были даны Л. Эйлером в работе «Метод нахождения кривых линий, обладающих свойством максимума или минимума» («Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti»), опубликованной в том же 1744 году. В ней Эйлер строго доказал принцип наименьшего действия для случая движения материальной точки под действием центральной силы.

По Эйлеру, применительно к одной материальной точке действие A {\displaystyle A} на участке M N {\displaystyle MN} её траектории выражается формулой

где v {\displaystyle v}  — скорость точки, s {\displaystyle s}  — отсчитываемая вдоль траектории линейная координата; речь идёт о минимизации данного интеграла. После этого результата принцип наименьшего действия начинает обретать признание. Заметим, что именно Эйлер дал, начиная с 1744 г., и первые применения нового вариационного принципа (принцип Мопертюи — Эйлера) к ряду важных для практики задач (движение снарядов, центральное движение и т. д.); он обратил внимание и на ограничения применимости данного принципа (в частности, Эйлер — в отличие от Мопертюи — знал, что и действительное, и варьированное движения должны удовлетворять закону сохранения механической энергии), и на то, что в некоторых случаях действие оказывается не минимальным, а максимальным. Позднее, в 1760 г., Ж. Л. Лагранж распространил принцип наименьшего действия на широкий класс консервативных механических систем со стационарными голономными связями.

Мемуар 1746 года

Мопертюи вернулся к принципу наименьшего принуждения в 1746 году в работе «Законы движения и покоя, выведенные из Метафизического принципа» («Les loix de mouvement et du repos dduites d’un Principe Mtaphysique»). В ней он пришёл к выводу, что это — «универсальный принцип, на котором основываются все законы», и именно от него «зависят Движение и Покой всех телесных сущностей». Этому «общему принципу» Мопертюи даёт следующую формулировку: «Когда в природе происходит некоторое изменение, Количество Действия, необходимое для этого изменения, является наименьшим возможным». При этом он уточняет: «Количество Действия есть произведение Массы Тел на их скорость и на расстояние, которое они пробегают».

Универсальность принципа наименьшего действия Мопертюи обосновывал достаточно туманными рассуждениями метафизического характера с помощью телеологических и теологических аргументов (вызвавшими в последовавшей затем дискуссии о принципе Мопертюи резкие возражения со стороны современников). В качестве приложений своего принципа Мопертюи на этот раз представил вывод известных законов соударений тел и закона равновесия рычага. Как позднее писал Лагранж, «указанные применения носят слишком специальный характер, чтобы на них можно было построить доказательство общего принципа». К тому же, отмечает К. Ланцош, применение вариационных методов к задаче об упругих столкновениях требует (из-за имеющейся в ней определённых тонкостей) большого искусства; Мопертюи же получил правильный результат при совершенно неверном решении.

Более того, Мопертюи извлекает из принципа наименьшего действия новое доказательство существования Бога, восклицая по поводу выводимых из этого принципа «законов Движения и Покоя»: «Какое удовольствие для человеческого ума, рассматривая эти законы, являющиеся принципом Движения и Покоя всех Тел Вселенной, найти в них доказательство существования Того, кто ею управляет!». Эти законы, пишет Мопертюи, наилучшим образом доказывают «совершенство Верховного Существа: все предметы упорядочены так, что слепая и необходимая Математика выполняет то, что предписал более ясный и более свободный Разум».

КОММЕНТАРИИ
Написать комментарий

НАШИ ЛЮДИ