Наум Зуселевич Шор (1 января 1937, Киев — 25 февраля 2006, Киев) — советский и украинский математик, с 1998 года — академик Национальной академии наук Украины.
Биография
Родился в Киеве 1 января 1937 года. В 1958 году окончил механико-математический факультет Киевского национального университета имени Тараса Шевченка. Во время учебы занимался научной работой по проблемам дифференциальной алгебры под руководством В. М. Глушкова. По приглашению своего научного руководителя в том же году пришел на работу в Институт кибернетики АН УССР на должность инженера, где проработал всю жизнь (в то время институт ещё назывался Вычислительным центром АН УССР). С 1983 года занимал должность заведующего основанного им отдела методов негладкой оптимизации.
Кандидатская диссертация была защищена в 1964 году. В 1990 году Шор был избран членом-корреспондентом Национальной академии наук Украины, а в 1997 получил звание академика.
Наум Зуселевич активно занимался преподавательской деятельностью в Киевском отделении МФТИ, Киевском политехническом институте, Киевском универсистете имени Тараса Шевченка и Международном Соломоновом университете.
Женился 9 апреля 1963 года на Елене Шор, имеет двоих детей, Евгению и Станислава.
Скончался от диабета 25 февраля 2006 года в 69 лет.
Научная деятельность
Вся профессиональная жизнь Н. З. Шора прошла в Институте кибернетики имени В.М. Глушкова.
Широкую известность и признание получил метод последовательного анализа вариантов (“киевский веник”), разработанный В.С. Михалевичем и Н.З. Шором. Этот метод был использован для решения ряда важных всесоюзных народнохозяйственных задач: задачи оптимального проектирования продольных профилей железных дорог (БАМ), магистральных газопроводов, транспортных и электрических сетей, задачи оптимальной загрузки прокатных станов СССР и др.
В 60-х годах разработка методов недифференцируемой оптимизации обеспечила возможность решения сложных практических задач оптимизации на базе вычислительной техники того времени. Создание и исследование этих методов составили наиболее значительную часть творческого наследия Н.З. Шора.
Результаты Н.З. Шора по методам негладкой оптимизации можно разделить на три направления:
- первое – методы обобщенного градиентного спуска (ОГС) (1962–1971), которые положили начало новому направлению математического программирования – численным методам негладкой оптимизации;
- второе – субградиентные методы с растяжением пространства в направлении субградиента, которые по сравнению с методами ОГС имеют ускоренную сходимость. Частным случаем этого семейства алгоритмов является метод эллипсоидов, скорость сходимости которого зависит лишь от размерности пространства. Использование метода эллипсоидов позволило решить ряд важных вопросов в теории сложности задач математического программирования;
- третье направление – это субградиентные методы с растяжением пространства в направлении разности двух последовательных субградиентов, так называемые r-алгоритмы. До настоящего времени r-алгоритмы являются одним из наиболее эффективных средств решения задач недифференцируемой оптимизации. При минимизации гладких функций они конкурентоспособны с наиболее удачными реализациями методов сопряженных направлений и методов квазиньютоновского типа.
Большое значение имеют работы Н.З. Шора, связанные с применением методов недифференцируемой оптимизации для получения двойственных лагранжевых оценок в многоэкстремальных квадратичных задачах. Для улучшения этих оценок используется расширение исходных квадратичных постановок задач путём добавления к ним функционально избыточных ограничений. Получение оценок очень важно для дискретных, NP-трудных экстремальных задач на графах и др. Такой подход дает возможность среди NP-трудных невыпуклых квадратичных задач выделить такие подклассы, для которых проблема нахождения значения глобального минимума целевой функции разрешима за полиномиальное время.
Проблема точности двойственной оценки для определенной квадратичной задачи, соответствующей задаче нахождения глобального минимума полинома, оказалась тесно связана с исследованиями Гильберта о представлении неотрицательных полиномов в виде суммы квадратов полиномов меньших степеней (так называемая 17-я проблема Гильберта). Наиболее полная по материалам этой тематики монография Н.З. Шора вышла за рубежом на английском языке.
